Phân tích các công thức lượng giác đầy đủ nhất cho học sinh là ý tưởng trong content hôm nay của YayText. Theo dõi nội dung để biết chi tiết nhé. Trong quá trình học môn toán từ lớp 9, 10, 11 thì những công thức lượng giác luôn đi cùng chúng ta cho đến hết THPT và nó được áp dụng khá nhiều cho các ngành thi khối A, khối B khi các bạn thi vào các trường đại học, cao đẳng… Chính vì thế, việc học và nhớ thật kỹ các bảng công thức lượng giác là hết sức cần cho mỗi bạn học sinh của chúng ta.
Và để dễ dàng hơn trong việc học, nhớ các công thức lượng giác từ cơ bản cho đến nâng cao thì mình sẽ tổng hợp ngay bài viết này để các bạn tiện tham khảo và học nhé.
Công thức lượng giác cơ bản
Công thức cộng lượng giác
Cách nhớ dễ dàng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.
Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Hai góc đối nhau:
- cos (-x) = cos x
- sin (-x) = -sin x
- tan (-x) = -tan x
- cot (-x) = -cot x
Hai góc bù nhau:
- sin (π – x) = sin x
- cos (π – x) = -cos x
- tan (π – x) = -tan x
- cot (π – x) = -cot x
Hai góc phụ nhau:
- sin (π/2 – x) = cos x
- cos (π/2 – x) = sin x
- tan (π/2 – x) = cot x
- cot (π/2 – x) = tan x
Hai góc hơn kém π:
- sin (π + x) = -sin x
- cos (π + x) = -cos x
- tan (π + x) = tan x
- cot (π + x) = cot x
Hai góc hơn kém π/2:
- sin (π/2 + x) = cos x
- cos (π/2 + x) = -sin x
- tan (π/2 + x) = -cot x
- cot (π/2 + x) = -tan x
Cách nhớ dễ dàng: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Công thức nhân lượng giác
Công thức nhân đôi:
Công thức nhân ba:
Công thức nhân bốn:
Công thức hạ bậc
Công thức biến tổng thành tích
Cách nhớ dễ dàng: cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin; sin cộng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin.
Công thức biến đổi tích thành tổng
Nghiệm phương trình lượng giác
Phương trình lượng giác cơ bản:
Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt:
- sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)
- sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)
- sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)
- cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)
- cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)
- cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)
Dấu của các giá trị lượng giác
| Góc phần tư số | I | II | III | IV |
| Giá trị lượng giác | ||||
| sin x | + | + | – | – |
| cos x | + | – | – | + |
| tan x | + | – | + | – |
| cot x | + | – | + | – |
Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt
Công thức lượng giác bổ sung
Các bài thơ ghi nhớ công thức lượng giác
Để nhớ hết các công thức lượng giác, thì đòi hỏi mọi người phải làm bài tập thật nhiều và còn có 1 cách là học thuộc các bài thơ để nhớ nhanh các công thức này như sau:
Cách ghi nhớ Công thức cộng
- Cos + cos = 2 cos cos
- cos – cos = trừ 2 sin sin
- Sin + sin = 2 sin cos
- sin – sin = 2 cos sin.
- Sin thì sin cos cos sin
- Cos thì cos cos sin sin rồi trừ
- Tang tổng thì lấy tổng tang
- Chia 1 trừ với tích tang, dễ mà.
Tan(x+y)=
Bài thơ : Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng
- Trên thượng tầng tang cộng cùng tang
- Hạ tầng số 1 rất ngang tàng
- Dám trừ đi cả tan tan anh hùng
Cách ghi nhớ Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt
- Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi
Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng
- Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ
- Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+
- Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ
Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tổng thành tích
- tính sin tổng ta lập tổng sin cô
- tính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàng
- còn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)
- 1 trừ tan tích mẫu mang thương rầu
- nếu gặp hiệu ta chớ lo âu,
- đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng
- Một cách nhớ khác của câu Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là
- tangx + tangy: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta
- tangx – tang y: tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình
Cách ghi nhớ Công thức nhân đôi
- VD: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự các loại công thức như vậy)
- Cách ghi nhớ: Sin gấp đôi bằng 2 sin cos
- Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin
- Bằng trừ 1 cộng hai bình cos
- Bằng cộng 1 trừ hai bình sin
- (Chúng ta chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng câu nhớ trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.)
Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan ) - Chia một trừ lại bình tan, ra liền.
Với bài viết về các công thức lượng giác lớp 9, 10, 11 trên thì mình hy vọng nó sẽ ích các bạn thật nhiều trong quá trình học cũng như áp dụng vào làm bài tập một cách dễ dàng hơn nhé!